Die gezupfte schwingende Saite

[Stephan]

Vor vielen Jahren hab ich in meinem Mathestudium mal die Grundlagen gelernt, um den zeitlichen Verlauf einer gezupften ideal schwingenden Saite zu berechnen. Da ich nicht glaube, dass das allgemein bekannt ist, möchte hier eine Abfolge von Bildern einstellen, die diesen Verlauf zeigen.


























Geht dann im Prinzip immer so weiter ...

Gruß
Stephan

[Bernd C Hoffmann]

Ich verstehe den Sinn dahinter nicht. Ist das eine reine Verbildlichung als abklingendes Pegel-/Zeitdiagramm oder lässt sich daraus ein weiterer Nutzen ableiten?

[Stephan]

Hab mir schon fast gedacht, dass sich Dinge, die für den Mathematiker selbstverständlich sind, nicht jedem Musiker von selbst erschließen.

Es ist kein Pegel-/Zeitdiagramm, sondern stellt die schwingende Saite selbst dar. Gemeint ist die rote Linie.

Das erste Diagramm stellt die Saite im Moment des Anzupfens dar. Dort, wo der Knick ist, befindet sich der (idealisierte) Fingernagel.

Das Erstaunliche ist - in dem Moment, wo der Nagel die Saite gezupft hat und diese nun den Gesetzen der Physik folgend frei schwingen kann, breitet sich der Knick nach beiden Seiten hin mit derselben (konstanten) Geschwindigkeit aus. Dabei verharrt die Saite an Ort und Stelle, bis einer der beiden Knicke dort angekommen ist. Zwischen den beiden Knicks bildet die Saite auch keine runde, geschwungene Form aus, sondern schlicht die kürzeste Verbindung in Form einer geraden Linie.

Kommt ein Knick an Steg oder Sattel an, so schwingt er einfach nach "unten" durch und wird dabei reflektiert. Die beiden Knicke bleiben für alle Zeiten erhalten ...

Wichtige Erkenntnis: Saiten müssen - um rein zu klingen - minimale Biegesteifigkeit aufweisen, damit diese Form der Schwingung überhaupt (näherungsweise) möglich ist. Stahlsaiten mit ihrer relativ hohen Steifigkeit glätten diese Knicke bereits kurz nach dem Anzupfen aus und klingen deswegen stets falsch. Ebenso die dicken Stahldrähte eines Klaviers oder Flügels ...

Gruß
Stephan

[Die Heike]

Darf ich fragen, was für die technisch nicht affine GitarristIn aus diesen Bildern für Konsequenzen abzuleiten sind?
Was hat das für Auswirkungen auf mein Spiel, bzw. auf meine Gitarre(n)?

[bassklampfe]

In der Tat bedarf das der Erläuterung. Verstehe ich das richtig: der Anschlag erzeugt den ersten Knick, durch das Ausschwingen der Saite entsteht der zweite. Die Knicke entfernen sich voneinander, was sich als Schwingung der Saite manifestiert. Ein Knick ist aber immer schneller am Ende als der zweite. Was bedeutet es, dass die Knicke erhalten bleiben?

Das mit der Biegesteifigkeit zwecks Schwingung ist mir klar , warum wenig steife Saiten falsch klingen hingegen nicht.

[Bernhard Hiller]

Kleine Anmerkung:
statt eines Links auf die Seite, auf der das Bild liegt, kannst du auch das Bild selbst einbinden.
Wenn du also auf obiger Seite einen Rechts-Klick auf das Bild machst, erscheint ein Kontext-Menü, aus dem du "Bild betrachten" (oder so ähnlich, je nach Browser) auswählen kannst. Und danach siehst du in der Adress-Leiste des Browsers die URL des Bildes: https://i.ibb.co/hdmTGgK/schwingende-Saite.jpg
Klicke auf das "Img"-Symbol des Editors, und füge sie mitten rein:

Violà. So wird's einfacher für uns Lesende.

[Stephan]

Danke, Bernhard, für den Hinweis. Hab’s oben geändert und ergänzt bis zur halben Schwingungsdauer.

Gruß
Stephan

[Stephan]

Darf ich fragen, was für die technisch nicht affine GitarristIn aus diesen Bildern für Konsequenzen abzuleiten sind?
Was hat das für Auswirkungen auf mein Spiel, bzw. auf meine Gitarre(n)?

Das ist die Standardfrage, die wir alle fürchten, wenn wir uns aus dem Fenster lehnen. Ein bisschen tendiert die Frage in die Richtung, welche Nutzen man von der Kenntnis hat, dass die Erde eine Kugel und keine Scheibe ist. Irgendwie keinen, aber trotzdem möchte keiner von uns dieses Wissen wieder hergeben, denke ich.

Gruß
Stephan

[Stephan]

In der Tat bedarf das der Erläuterung. Verstehe ich das richtig: der Anschlag erzeugt den ersten Knick, durch das Ausschwingen der Saite entsteht der zweite. Die Knicke entfernen sich voneinander, was sich als Schwingung der Saite manifestiert. Ein Knick ist aber immer schneller am Ende als der zweite. Was bedeutet es, dass die Knicke erhalten bleiben?

Das mit der Biegesteifigkeit zwecks Schwingung ist mir klar , warum wenig steife Saiten falsch klingen hingegen nicht.

Ja, das verstehst du richtig! Wobei ich lieber nicht von "Entstehung" des zweiten Knicks sprechen würde, sondern von "Aufteilen" des ursprünglichen Knicks in zwei Knicke, die sich beide mit gleicher, aber entgegengesetzt gerichteter Geschwindigkeit voneinander weg bewegen und dann an den Enden der Saite jeweils wieder reflektiert werden.

Das mit der Steifigkeit ist genau anders rum: Steife Saiten produzieren keinen reinen Ton und klingen stets falsch. Wenn ich neue Saiten ausprobiere und sie fühlen sich sehr steif an, montiere ich sie meistens gar nicht. Nur "schlabberige" Saiten kommen auf meine Instrumente.

Mit Knobloch hatte ich da kürzlich so einen Reinfall ...

Gruß
Stephan

[bassklampfe]

Das mit der Steifigkeit ist genau anders rum: Steife Saiten produzieren keinen reinen Ton und klingen stets falsch. Wenn ich neue Saiten ausprobiere und sie fühlen sich sehr steif an, montiere ich sie meistens gar nicht. Nur "schlabberige" Saiten kommen auf meine Instrumente.

Das habe ich falsch geschrieben, schulligung. Frage: Warum sind steife Saiten unsauber, weichere nicht? Welche Rolle spielt dabei die Stärke der Saite?

Carbonsaiten haben eine höhere Biegesteifigkeit als Nylonsaiten. Ich finde nicht, dass sie einen unsaubereren Ton produzieren. Dr. Mysterion Bässe sind ebenfalls sehr biegesteif, klanglich sind sie aber genial, weil sie bei hoher Masse eine geringe Stärke haben. Schlechte Intonation konnte ich nicht feststellen.